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通徑分析
來源：默認管理員點擊數：871發布時間：2012-12-101 基本概念
通徑分析(Path Analysis)是研究變量間相互關系、自變量對因變量作用方式、程度的多元統計分析技術。在市場研究中，自變量間的關系往往比較復雜，有些自變量間的關系為相關關系，而有些自變量間的關系卻是因果關系。一般地，我們稱受其他變量影響的變量為內生變量，而影響其他變量的變量為外生變量，顯然，因變量y為內生變量，各自變量都以自己不同的方式影響因變量y。一般而言，通徑分析以多元線性回歸分析為基礎，通過對標準化變量的偏回歸系數進一步分析、分解，對各自變量的作用方式、途徑給出了一個科學、合理、定量的解釋。
2 基本思想、原理
通徑圖：通徑分析借助幾何圖形來表達變量間的關系。如設x1，x2，x3都是y的原因因素，由逐步回歸求得的方程中僅含x1，x2，不含x3。但通過分析又知x3與x1間具有較強的因果關系，x3影響x1，即x3→x1，從而它們影響y的方式可用下圖表示：
圖中，Py.1表示固定其他自變量時，x1直接作用于y的大小，稱為x1對y的通徑系數，Py.1的定義就是x1關于y的標準偏回歸系數(b’1);Py.2定義類似。P1.3表示x3直接作用于x1的大小，定義為x3關于x1的標準偏回歸系數(b’’1)。r23表示 x2、x3間的相關系數，x3可通過影響x2間接影響因變量y，其大小可由r23Py.2衡量，稱r23Py.2為x3通過x2對y的間接作用大小;x3亦可通過x1而作用于y，其作用大小可用P1.3Py.1衡量，稱P1.3Py.1為x3，通過x1對y的間接作用大小。
一般地，設xi，xj為任意兩個自變量，它們對y的作用定義如下：
xi對于y的直接作用大小(xi對y的通徑系數)=Py.i=標準偏回歸系數(b’i);
xi通過xj而間接作用于y的大小(xi通過xj對y間接通徑系數)=rijPy.j。
另外，將殘差記為一個“原因變量(自變量)”，用e表示，由回歸分析知，e永遠獨立于其他的自變量，e對y的直接作用定義為Py.e，其大小用
(R為復相關系數)衡量。仿此，可定義其他內生變量的殘差。
讀圖原則：讀通徑圖時，要求遵循“先后退，后前進”的原則進行，沿箭頭方向為前進，反之為后退。如由x3至x1即x3→x1為前進，反之，由x1至x3為后退;x2與x3間為相互關系，因而它們之間的通徑為雙向通徑，這時需注意，分析x3作用于y的通徑時，由x3至x2為前進，反之為后退，而分析x2的作用于y的通徑時，由x2至x3為前進，反之為后退。
主要公式：設n個自變量x1，x2，…，xn的通徑系數分別為Py.1，Py.2，…，Py.n，由回歸分析，存在如下的關系式：
riy=ri1Py.1+ri2Py.2+…+rinPy.n (i=1,2,…,n)
以R表示復相關系數，有以下關系式成立：
以上兩個等式體現了通徑分析對相關系數、決定系數的分解過程。
應用示例：一項客戶滿意度研究中，通徑分析的結果見下圖，
上圖描繪了各指標對總體滿意度的影響程度與途徑，如：“產品質量”對總體滿意度的直接作用為0.85，而通過“形象”、“售后服務”的間接作用為：0.15´0.53´0.38，其余分析類同。
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